Причастие "пишущий" образовано от глагола "писать". В русском языке причастия являются формами глаголов и употребляются для выражения действия, связанного с предметом.
В данном случае "пишущий" обозначает тот, кто выполняет действие письма. Причастия могут быть действительными, как в этом примере, и страдательными. Действительные причастия образуются от глаголов совершенного или несовершенного вида с помощью определённых суффиксов. У "пишущий" суффикс "-ущ-" указывает на настоящее время.
Если у тебя есть дополнительные вопросы по теме причастий или другим аспектам русского языка, не стесняйся задавать!