Реши задачи

Привет! Давай разберём задачи с доски.

1. Разложить на множители:

а) \(2x^2 - 9x + 5\)

Чтобы разложить на множители, ищем два числа, которые в сумме дают -9 (коэффициент перед x), а в произведении - 10 (произведение 2 и 5). Эти числа -5 и -4.

Тогда разложение: \(2x^2 - 9x + 5 = (2x - 5)(x - 1)\)

б) \(x^2 - 16x + 64\)

Это квадрат разности, чтобы убедиться, посчитаем: \((x - 8)^2 = x^2 - 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2 = x^2 - 16x + 64\)

Таким образом, разложение: \(x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2\)

2. Определить выражения:

а) \(x^2 + 5x + 6\)

Найдём такие числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это 2 и 3.

Разложение: \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

б) \(3x^2 - 4x - 1\)

Ищем два числа, которые в сумме дают -4 и в произведении -3 (производное первому коэффициенту).

Разложение выглядит как: \(3x^2 - 4x - 1 = (3x + 1)(x - 1)\)

3. Выделить полный квадрат:

\(x^2 - 8x + 17\)

Преобразуем так: \(x^2 - 8x + 16 + 1 = (x - 4)^2 + 1\)

Теперь у тебя есть все разложения. Если что-то непонятно, спрашивай!