События А, В - несовместны. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 18. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В…
События А, В - несовместны. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 18. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 14. Всего событий в опыте 60. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB.
Давайте разберемся с заданием, шаг за шагом.
События А и В несовместны. Это значит, что они не могут произойти одновременно. То есть пересечения между A и B нет.
Число элементарных событий для события А равно 18, а для события В — 14.
Всего элементарных событий в опыте 60.
Сначала найдем количество элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B (обозначим это как \( A \cup B \)). Поскольку события несовместны, то: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) = 18 + 14 = 32. \]
Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \) (обозначим это как \( (A \cup B)' \)). Это событие включает все элементарные события, кроме тех, что способствуют событиям A или B.
Количество элементарных событий, благоприятствующих \( (A \cup B)' \): \[ n((A \cup B)') = n(U) - n(A \cup B) = 60 - 32 = 28, \] где \( n(U) = 60 \) — общее количество элементарных событий.
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), равно 28.
