Реши задачи

Привет! Давай вместе разберемся с задачами.

1. Задание 1: Разложить на множители

   а) \(2x^2 - 9x + 5\)

   Чтобы разложить квадратное уравнение на множители, мы ищем такие числа, сумма которых равна -9 (коэффициент при x), а произведение — \(2 * 5 = 10\).

   Найти такие числа сложно, поэтому используем дискриминант:

   1. Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*2*5 = 81 - 40 = 41\).
   2. В данном случае дискриминант не является полным квадратом, поэтому применим формулу: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

   Однако для простых решений можно оставить как есть, если невозможно разложить.

   б) \(x^2 - 16x + 64\)

   Это полный квадрат. Посмотри: \((x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64\).

2. Задание 2: Упростить

   а) \(x^2 + 5x + 6\)

   Найдем корни и разложим:

   1. Дискриминант: \(D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1\).
   2. Корни: \(x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3\).

   Итак, разложение: \((x + 2)(x + 3)\).

   б) \(3x^2 - 4x - 5\)

   Также используем дискриминант:

   1. Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4*3*(-5) = 16 + 60 = 76\).
   2. Так как 76 не является полным квадратом, можно оставить в текущем виде.

3. Задание 3: Выделить полный квадрат

   \(x^2 - 6x + 1\)

   Преобразуем в вид полного квадрата: \(x^2 - 6x + 9 - 9 + 1 = (x - 3)^2 - 8\).

Если что-то осталось непонятным, спрашивай!