Камень массой m = 0, 40 кг падает с высоты 25м. При достижении земли камень набирает скорость 18 км/ч. Определить полную механическую энергию Какое количество теплоты выделится…

Задание 1: Полная механическая энергия

Для определения полной механической энергии камня мы можем использовать формулу:

\[ E_{мех} = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( m = 0,40 \, \text{кг} \)
• \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)
• \( h = 25 \, \text{м} \)

Тогда:

\[ E_{мех} = 0,40 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 25 \, \text{м} = 98,1 \, \text{Дж} \]

Ответ: Полная механическая энергия камня составляет 98,1 Дж.

Задание 2: Теплота при полном сгорании торфа

Для определения количества теплоты \( Q \) при сгорании торфа, нужно знать удельную теплоту сгорания торфа. Обычно она составляет примерно 15 МДж/кг.

\[ Q = m \cdot q_{\text{сгор.}} \]

где:

• \( m = 0,006 \, \text{кг} \) (масса торфа)
• \( q_{\text{сгор.}} \approx 15 \, \text{МДж/кг} = 15000000 \, \text{Дж/кг} \)

Тогда:

\[ Q = 0,006 \, \text{кг} \cdot 15000000 \, \text{Дж/кг} = 90000 \, \text{Дж} \]

Ответ: Количество теплоты при полном сгорании торфа составляет 90 000 Дж.

Задание 3: Теплота кристаллизации золота

Количество теплоты \( Q \) при кристаллизации золота определяется по формуле:

\[ Q = m \cdot L_{\text{крист.}} \]

где:

• \( m = 0,005 \, \text{кг} \) (масса золота)
• \( L_{\text{крист.}} \approx 64 \, \text{кДж/кг} = 64000 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота кристаллизации золота)

Тогда:

\[ Q = 0,005 \, \text{кг} \cdot 64000 \, \text{Дж/кг} = 320 \, \text{Дж} \]

Ответ: Количество теплоты при кристаллизации золота составляет 320 Дж.

Задание 4: Установившаяся температура в системе

Для нахождения установившейся температуры \( T_f \) можно использовать закон сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где:

• \( m_1 = 0,8 \, \text{кг} \) (массa медной чашки)
• \( c_1 \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость меди)
• \( m_2 = 0,08 \, \text{кг} \) (массa горячей воды)
• \( c_2 \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость воды)
• \( T_1 = 20 \, °C \) (температура чашки)
• \( T_2 = 96 \, °C \) (температура горячей воды)

Подставляем значения:

\[ 0,8 \cdot 385 \cdot (T_f - 20) + 0,08 \cdot 4200 \cdot (T_f - 96) = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 308 \cdot (T_f - 20) + 336 \cdot (T_f - 96) = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ 308 T_f - 6160 + 336 T_f - 32256 = 0 \]

Соберем все \( T_f \) в одном месте:

\[ 644 T_f = 38416 \]

Теперь решим для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{38416}{644} \approx 59.7 \, °C \]

Ответ: Установившаяся температура составляет примерно 59,7 °C.