4) . В пустую медную чашку) массой m1=800 г и температурой t1=20 градусов влили горячую воду массой m2=80 г и температурой t2=96 градусов. Определите установившуюся температуру.…

Чтобы определить установившуюся температуру \( T_f \) системы, в которой медная чашка и горячая вода достигают теплового равновесия, используем принцип сохранения энергии. Мы будем считать, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, которое получит медная чашка.

Согласно формуле для расчета тепла:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \( Q \) – количество теплоты,
• \( m \) – масса,
• \( c \) – удельная теплоемкость,
• \( \Delta T \) – изменение температуры.

Для меди (чашки) удельная теплоемкость составляет примерно \( c_1 = 0.385 \, \text{Дж/(г·°C)} \) и для воды \( c_2 = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \).

Теперь запишем уравнение для теплового баланса:

Тепло, потерянное водой:

\[ Q_{\text{вода}} = m_2 c_2 (t_2 - T_f) = 80 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} (96 - T_f) \]

Тепло, полученное чашкой:

\[ Q_{\text{чашка}} = m_1 c_1 (T_f - t_1) = 800 \, \text{г} \cdot 0.385 \, \text{Дж/(г·°C)} (T_f - 20) \]

Согласно принципу сохранения энергии, \( Q_{\text{вода}} = Q_{\text{чашка}} \):

\[ 80 \cdot 4.18 (96 - T_f) = 800 \cdot 0.385 (T_f - 20) \]

Теперь подставим значения и упростим уравнение:

\[ 334.4 (96 - T_f) = 308 (T_f - 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 334.4 \cdot 96 - 334.4 T_f = 308 T_f - 6160 \]

Соберем все \( T_f \) на одной стороне:

\[ 33440 - 6160 = 308 T_f + 334.4 T_f \]

Получаем:

\[ 27280 = 642.4 T_f \]

Теперь найдём \( T_f \):

\[ T_f = \frac{27280}{642.4} \approx 42.5 \, \text{°C} \]

Таким образом, установившаяся температура \( T_f \) равна приблизительно \( 42.5 \, \text{°C} \).