Упростить выражение: sin(-a)+cos(-a)/cos²a-sin²a

Чтобы упростить выражение \(\sin(-a) + \frac{\cos(-a)}{\cos^2 a - \sin^2 a}\), воспользуемся тригонометрическими свойствами.

1. Обратим внимание на функции синуса и косинуса с отрицательным углом:
   • \(\sin(-a) = -\sin(a)\)
   • \(\cos(-a) = \cos(a)\)

Заменим эти значения в выражении:

\[ -\sin(a) + \frac{\cos(a)}{\cos^2 a - \sin^2 a} \]

2. Теперь упростим знаменатель. Мы знаем, что \(\cos^2 a - \sin^2 a\) можно выразить через формулу косинуса двойного угла: \[ \cos^2 a - \sin^2 a = \cos(2a) \]

Таким образом, всё выражение можно записать как:

\[ -\sin(a) + \frac{\cos(a)}{\cos(2a)} \]

3. Теперь у нас есть окончательная форма упрощённого выражения:

\[ -\sin(a) + \frac{\cos(a)}{\cos(2a)} \]

Обратите внимание, что это выражение может быть упрощено дальше только в зависимости от контекста задачи. Как видите, мы использовали свойства тригонометрических функций, чтобы прийти к результату. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!