Зная, что равенство a*c/b*c=a/b верно для любых натуральных чисел a b и c ученик решил что верным будет и равенство a+c/b+c=a/b для любых натуральных чисел a b и c прав ли он

Давайте внимательно проанализируем утверждение ученика.

Равенство \( \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b} \) действительно верно для любых натуральных чисел \( a, b \) и \( c \), где \( c \) не равно нулю. Это равенство основано на том, что при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число (в данном случае на \( c \)), дробь не изменяется.

Теперь давайте посмотрим на утверждение ученика: \( \frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b} \). Это равенство не всегда верно. Чтобы это понять, рассмотрим пример:

Пусть \( a = 2 \), \( b = 2 \), и \( c = 1 \). Подставим эти значения в обе части уравнения:

\[ \frac{2 + 1}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1 \]

С другой стороны:

\[ \frac{2}{2} = 1 \]

В этом случае равенство выполняется. Но давайте попробуем другое значение для \( c \):

Пусть \( a = 2 \), \( b = 2 \), и \( c = 2 \):

\[ \frac{2 + 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \] И \[ \frac{2}{2} = 1 \]

А вот теперь пример, который показывает, что это не всегда так. Пусть \( a = 2 \), \( b = 4 \), и \( c = 1 \):

\[ \frac{2 + 1}{4 + 1} = \frac{3}{5} \]

А \[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

В этом случае равенство не выполняется, так как \( \frac{3}{5} \neq \frac{1}{2} \).

Таким образом, можно сделать вывод, что равенство \( \frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b} \) не является верным для всех натуральных чисел \( a, b \) и \( c \). Ученику стоит учитывать, что добавление одинаковых значений в числитель и знаменатель дроби не обязательно сохранит равенство.