найти. периметр если а(7;7),в(4;3) с(3;4)

Чтобы найти периметр треугольника с вершинами A(7;7), B(4;3) и C(3;4), нам сначала нужно вычислить длины всех сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]

1. Сначала найдем длину стороны AB:

   • A(7;7) и B(4;3) \[ AB = \sqrt{(4 - 7)² + (3 - 7)²} = \sqrt{(-3)² + (-4)²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Затем найдем длину стороны BC:

   • B(4;3) и C(3;4) \[ BC = \sqrt{(3 - 4)² + (4 - 3)²} = \sqrt{(-1)² + (1)²} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

3. И наконец, найдем длину стороны CA:

   • C(3;4) и A(7;7) \[ CA = \sqrt{(7 - 3)² + (7 - 4)²} = \sqrt{(4)² + (3)²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы получить периметр треугольника: \[ P = AB + BC + CA = 5 + \sqrt{2} + 5 = 10 + \sqrt{2} \]

Таким образом, периметр треугольника равен \(10 + \sqrt{2}\).