№ 24 Словарный запас племени Пульти составляют 256 слов оди- наковой длины. Каждая буква алфавита несет 2 бита инфор мации. Какова длина слова этого племени?
Чтобы определить длину слова племени Пульти, нам необходимо учесть, что словарный запас состоит из 256 слов. Сначала давайте вспомним, что количество различных слов в словаре (N) может быть выражено через длину слова (L) и количество символов (S) в алфавите:
\[ N = S^L \]
В данном случае, чтобы найти длину слова, нужно знать, сколько символов в алфавите. Каждая буква алфавита несет 2 бита информации, и чтобы найти количество символов, нужно использовать следующую формулу:
\[ S = 2^{(число \: бит)} \]
Поскольку каждая буква несет 2 бита информации, мы подставляем:
Найдем количество символов в алфавите: \[ S = 2^2 = 4 \] То есть в алфавите 4 символа.
Теперь подставим в формулу для N: \[ 256 = 4^L \] Это равносильно: \[ 256 = 2^8 \] Так как \( 4^L = (2^2)^L = 2^{2L} \), мы можем записать уравнение так: \[ 2^{2L} = 2^8 \]
Приравняв показательные степени, получаем: \[ 2L = 8 \quad \Rightarrow \quad L = \frac{8}{2} = 4 \]
Таким образом, длина слова племени Пульти составляет 4 буквы.
