Найдите площадь прямо угольника, если его пери- метр равен 74 см, агразность сторон 17 см

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала установить длины его сторон. Дано, что периметр прямоугольника равен 74 см и разница сторон равна 17 см.

Периметр прямоугольника определяется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что периметр равен 74 см, значит:
\[ 2(a + b) = 74 \]
Отсюда можно выразить сумму сторон:
\[ a + b = 37 \]

Дополнительно, известно, что разница сторон \( a \) и \( b \) равна 17 см:
\[ a - b = 17 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 37 \)
2. \( a - b = 17 \)

Давайте выразим \( a \) и \( b \). Сложим оба уравнения:
\[ (a + b) + (a - b) = 37 + 17 \]
\[ 2a = 54 \]
\[ a = 27 \]

Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \):
\[ 27 + b = 37 \]
\[ b = 10 \]

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника: \( a = 27 \) см и \( b = 10 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = a \times b \]
\[ S = 27 \times 10 = 270 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 270 см².