В прямоугольнике одна сто- рона в 4 раза больше дру- гой, а площадь равна 36 см” Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, начнём с обозначений сторон прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна \( x \) см, а другая сторона, которая в 4 раза больше, будет равна \( 4x \) см.

Согласно условию, площадь прямоугольника равна 36 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times 4x = 4x^2. \]

Теперь подставим значение площади в уравнение:

\[ 4x^2 = 36. \]

Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ x^2 = \frac{36}{4} = 9. \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень:

\[ x = \sqrt{9} = 3 \text{ см.} \]

Это значение является меньшей стороной прямоугольника. Теперь мы можем найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 9 см².