Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции y=-2x^2+7x-3

Чтобы найти промежутки возрастания функции \( y = -2x^2 + 7x - 3 \), сначала найдем её производную:

1. Найдем производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 7x - 3) = -4x + 7 \]

2. Найдем нули производной, приравняв её к нулю: \[ -4x + 7 = 0 \] \[ 4x = 7 \] \[ x = \frac{7}{4} \]

3. Теперь определим знаки производной в интервалах, созданных этим значением. Нам интересны интервалы:

   • \( (-\infty, \frac{7}{4}) \)
   • \( (\frac{7}{4}, +\infty) \)

4. Проверим знак производной в каждом интервале:

   • Для \( x < \frac{7}{4} \) (например, для \( x = 0 \)): \[ y'(0) = -4(0) + 7 = 7 > 0 \] В этом интервале функция возрастает.

   • Для \( x > \frac{7}{4} \) (например, для \( x = 2 \)): \[ y'(2) = -4(2) + 7 = -8 + 7 = -1 < 0 \] В этом интервале функция убывает.

5. Таким образом, функция возрастает на интервале: \[ (-\infty, \frac{7}{4}) \]

Ответ: функция \( y = -2x^2 + 7x - 3 \) возрастает на промежутке \( (-\infty, \frac{7}{4}) \).