Кислород, масса которого 320 г, нагревается при постоянном давлении от 100 до 200 °С. Определить работу расширения и изменения внутренней энергии газа.
Для решения задачи мы можем воспользоваться основными термодинамическими уравнениями.
- Определение работы расширения.
Работа, совершаемая газом при изобарном (постоянно давлении) процессе, определяется формулой:
\[ A = P \cdot \Delta V \]
где \( P \) — давление, \( \Delta V \) — изменение объёма. Для вычисления этой работы нам нужно знать давление и изменение объёма.
Мы можем использовать идеальный газ для нахождения объёма. Используя уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( n \) — количество моль,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала найдем количество молей кислорода:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где \( m = 320 \, \text{г} = 0.32 \, \text{кг} \), а молярная масса кислорода \( M \approx 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \).
Следовательно,
\[ n = \frac{0.32}{0.032} = 10 \, \text{моль} \]
Теперь имеем данные для расчета изменения объёма. Температуры в кельвинах:
- Начальная температура: \( T_1 = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{К} \)
- Конечная температура: \( T_2 = 200 + 273.15 = 473.15 \, \text{К} \)
Теперь найдем \( V_1 \) и \( V_2 \):
\[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} \]
\[ V_2 = \frac{nRT_2}{P} \]
Изменение объёма будет равно:
\[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{P} \]
Теперь подставим:
\[ \Delta V = \frac{10 \cdot 8.31 \cdot (473.15 - 373.15)}{P} \]
\[ \Delta V = \frac{10 \cdot 8.31 \cdot 100}{P} \]
Теперь далее подставляем в формулу для работы расширения:
\[ A = P \cdot \Delta V = P \cdot \frac{10 \cdot 8.31 \cdot 100}{P} = 10 \cdot 8.31 \cdot 100 = 8310 \, \text{Дж} \]
- Определение изменения внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) газа можно найти по формуле:
\[ \Delta U = nC_V \Delta T \]
Для кислорода (\( O_2 \)) молярная теплоёмкость при постоянном объёме \( C_V \) примерно равна \( \frac{5}{2} R \):
\[ C_V \approx \frac{5}{2} \cdot 8.31 = 20.78 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Теперь подставляем:
\[ \Delta U = nC_V \Delta T \]
где:
\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 473.15 - 373.15 = 100 \, \text{К} \]
Следовательно:
\[ \Delta U = 10 \cdot 20.78 \cdot 100 = 2078 \, \text{Дж} \]
Итак, итоговые результаты:
- Работа расширения: \( A = 8310 \, \text{Дж} \)
- Изменение внутренней энергии: \( \Delta U = 2078 \, \text{Дж} \).
Пожалуйста, проверьте параметры задачи и формулы для уточнения.
