петя и Миша брат и сестра ,они ходят в одну и ту же школу .петя выходит из дому в 8:05 и приходит в школу в 8:45. Маша выходит на 6 минут раньше брата ,идет по той же дороге и…
Петя и Миша брат и сестра ,они ходят в одну и ту же школу .петя выходит из дому в 8:05 и приходит в школу в 8:45. Маша выходит на 6 минут раньше брата ,идет по той же дороге и приходит в школу на 15 мин позже него.через сколько минут после выхода Маши из дома её догонит Петя?
Для решения этой задачи давайте разберёмся с временными интервалами.
Петя выходит из дома в 8:05 и приходит в школу в 8:45. Значит, он идёт 40 минут.
Маша выходит на 6 минут раньше Пети, то есть в 8:05 - 6 мин = 7:59.
Маша приходит в школу на 15 минут позже Пети. Так как Петя приходит в 8:45, то Маша приходит в 8:45 + 15 мин = 9:00.
Теперь давайте определим, сколько времени Маша идёт в школу:
- Она вышла в 7:59 и пришла в 9:00, значит, она идёт 9:00 - 7:59 = 1 час и 1 минута, или 61 минуту.
Теперь выясним скорость обоих:
- Петя проходит путь за 40 минут.
- Маша проходит тот же путь за 61 минуту.
Теперь найдём, когда Петя начнёт догонять Машу. Если они идут с разной скоростью, то давайте посчитаем, сколько времени Пете нужно, чтобы её догнать:
- Какое расстояние между ними в начале?
- Когда Маша выходит в 7:59, Петя ещё не вышел. Следовательно, в начале расстояние между ними равно той части пути, которую Маша успела пройти до того, как Петя вышел.
- С момента выхода Пети (в 8:05) до момента, когда он её догонит, Маша продолжает двигаться, то есть:
- Маша идёт с 7:59, и когда Петя вышел, она уже прошла 6 минут (с 7:59 до 8:05).
Теперь найдём путь:
- За 6 минут Маша успевает пройти: \( \frac{1 \text{ (разделить на 61 минуту) }}{61} \times 6 \text{ минут} = \frac{6}{61} \) части пути.
Теперь требуется найти, через сколько времени Петя её догонит.
Когда Петя начнёт идти, он будет нагонять Машу. Разница в скорости между Петей и Машей составляет:
- Скорость Пети: \( \frac{1}{40} \) (часть пути за минуту)
- Скорость Маши: \( \frac{1}{61} \)
Разница в скорости: \( \frac{1}{40} - \frac{1}{61} = \frac{61 - 40}{40 \times 61} = \frac{21}{2440} \).
Теперь, чтобы догнать Маша за \( \frac{6}{61} \) пути, Петя должен пройти это расстояние с разницей в скорости: \( t = \frac{ \frac{6}{61} }{ \frac{21}{2440} } = \frac{6 \times 2440}{61 \times 21} = \frac{14640}{1281} \approx 11.43 \text{ минут} \).
Итак, Петя настигнет Машу приблизительно через 11 с половиной минут после выхода Пети из дома в 8:05, что делает время догоняния около 8:16.
