Стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см, а угол между ними равен 120° • Чему равны диагонали параллелограмма?

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма с известными сторонами \( a \) и \( b \) и углом \( \theta \) между ними, можно использовать следующие формулы:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} \] \[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} \]

Где:

• \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей,
• \( a = 6 \) см,
• \( b = 9 \) см,
• \( \theta = 120^\circ \).

Сначала заменим \( \cos(120^\circ) \):

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставляем значения в формулы.

Сначала найдём \( d_1 \):

\[ d_1 = \sqrt{6^2 + 9^2 + 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{36 + 81 - 54} \] \[ = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \approx 7.94 \]

Теперь найдём \( d_2 \):

\[ d_2 = \sqrt{6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{36 + 81 + 54} \] \[ = \sqrt{171} \approx 13.08 \]

Таким образом, длинны диагоналей параллелограмма составляют примерно \( d_1 \approx 7.94 \) см и \( d_2 \approx 13.08 \) см.