Вася написал на доске несколько различных двузначных чисел. Оказалось, что сумма никаких двух из написанных на доске чисел не равна 90. Какое максимальное количество чисел мог…

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, какие двузначные числа можно записать так, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 90.

Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Чтобы определить, какие числа можно выбрать, надо обратить внимание на пары чисел, сумма которых равна 90. Рассмотрим все возможные пары:

• \(10 + 80 = 90\)
• \(11 + 79 = 90\)
• \(12 + 78 = 90\)
• \(13 + 77 = 90\)
• \(14 + 76 = 90\)
• \(15 + 75 = 90\)
• \(16 + 74 = 90\)
• \(17 + 73 = 90\)
• \(18 + 72 = 90\)
• \(19 + 71 = 90\)
• \(20 + 70 = 90\)
• \(21 + 69 = 90\)
• \(22 + 68 = 90\)
• \(23 + 67 = 90\)
• \(24 + 66 = 90\)
• \(25 + 65 = 90\)
• \(26 + 64 = 90\)
• \(27 + 63 = 90\)
• \(28 + 62 = 90\)
• \(29 + 61 = 90\)
• \(30 + 60 = 90\)
• \(31 + 59 = 90\)
• \(32 + 58 = 90\)
• \(33 + 57 = 90\)
• \(34 + 56 = 90\)
• \(35 + 55 = 90\)
• \(36 + 54 = 90\)
• \(37 + 53 = 90\)
• \(38 + 52 = 90\)
• \(39 + 51 = 90\)
• \(40 + 50 = 90\)
• \(41 + 49 = 90\)
• \(42 + 48 = 90\)
• \(43 + 47 = 90\)
• \(44 + 46 = 90\)

Заметьте, что число 45 не может быть в паре, так как оно не может сложиться с другим двузначным числом до 90.

Таким образом, чтобы избежать появления сумм, равных 90, мы должны исключить числа, которые находятся в таких парах. Если мы возьмем числа от 10 до 44, то они все не составляют пары, сумма которых равна 90, что даст нам 35 различных чисел.

Но также возможно взять числа от 46 до 99, поскольку они превышают 45 и не могут создать пару с числами до 44.

Таким образом, максимальное количество двузначных чисел, которые Вася мог написать, будет равно 36 (числа от 10 до 45 включительно или от 46 до 99 включительно).

Таким образом, ответ: 36.