3 3 1 ⋅ 5 3 +7 2 1 ⋅1 3 1 −4 4 1 ⋅ 17 8 1 2 1 : 4 1 +2 3 2 ⋅ 8 3 +3 4 1 : 4 1 =
Для решения данного уравнения необходимо внимательно выполнить операции над дробями и числами. Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
Начнем с первой части уравнения: \[ \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{3} + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{4} \cdot \frac{17}{8} \]
- Первая дробь: \( \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{3} = 5 \)
- Вторая дробь: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{6} \)
- Третья дробь: \( \frac{4}{4} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{8} \)
Теперь нужно собрать всё вместе: \[ 5 + \frac{7}{6} - \frac{17}{8} \]
Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24:
- \( 5 = \frac{120}{24} \)
- \( \frac{7}{6} = \frac{28}{24} \)
- \( \frac{17}{8} = \frac{51}{24} \)
Теперь у нас есть: \[ \frac{120}{24} + \frac{28}{24} - \frac{51}{24} = \frac{120 + 28 - 51}{24} = \frac{97}{24} \]
Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \]
- Первая дробь: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \)
- Вторая дробь: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \)
- Третья дробь: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16} \)
Теперь опять приводим дроби к общему знаменателю (для 8, 9 и 16 общим будет 144):
- \( \frac{1}{8} = \frac{18}{144} \)
- \( \frac{16}{9} = \frac{256}{144} \)
- \( \frac{3}{16} = \frac{27}{144} \)
Теперь складываем: \[ \frac{18}{144} + \frac{256}{144} + \frac{27}{144} = \frac{301}{144} \]
Теперь мы можем поставить обе части уравнения вместе и сравнить их: \[ \frac{97}{24} : \frac{301}{144} \]
Чтобы разделить дроби, необходимо умножить на обратную: \[ \frac{97}{24} \cdot \frac{144}{301} = \frac{97 \cdot 144}{24 \cdot 301} \]
Давайте упростим это выражение:
- \( 144 \div 24 = 6 \)
Так что у нас получится: \[ \frac{97 \cdot 6}{301} = \frac{582}{301} \]
Вот как мы подошли к финальному результату. Ответ: \[ \frac{582}{301} \]
