lg(x2-3x)→1
Конечно! Давайте разберем уравнение \( \lg(x^2 - 3x) = 1 \).
Сначала вспомним, что \( \lg(a) = 1 \) означает, что \( a = 10^1 = 10 \). Это даст нам уравнение: \[ x^2 - 3x = 10 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{49} = 7 \), у нас есть: \[ x = \frac{3 + 7}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{3 - 7}{2} = -2 \]
Теперь проверим, что значения \( x = 5 \) и \( x = -2 \) подходят для исходного уравнения \( \lg(x^2 - 3x) \). Нам нужно, чтобы аргумент логарифма был положительным.
Для \( x = 5 \): \[ x^2 - 3x = 5^2 - 3 \cdot 5 = 25 - 15 = 10 \quad \text{(положительное значение)} \]
Для \( x = -2 \): \[ x^2 - 3x = (-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(положительное значение)} \]
Оба значения \( x = 5 \) и \( x = -2 \) удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, окончательный ответ: \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -2. \]
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
