9.2. На доске написаны четыре числа: 2, 3, 4 и 9. За один шаг можно выбрать любые три из них, первое умножить на 2, второе - на 4, а третье - на 6 (при этом три старых числа…

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть четыре числа: 2, 3, 4, 9. Мы можем за один шаг выбрать любые три из них и преобразовать их по следующему правилу: первое умножается на 2, второе на 4, третье на 6.

При каждом шаге у нас будут появляться новые числа, и нам необходимо выяснить, возможно ли через некоторое количество шагов получить четыре одинаковых числа.

Для начала рассмотрим, как изменяются суммы чисел на доске на каждом шаге. Обозначим три выбранных числа как \( a \), \( b \) и \( c \). После применения преобразования на соответствующие числа \( 2a \), \( 4b \) и \( 6c \), сумма новых чисел:

\[ S' = 2a + 4b + 6c \]

Сравним это с исходной суммой из трёх чисел:

\[ S = a + b + c \]

Разность между новой суммой и исходной будет равна:

\[ S' - S = (2a + 4b + 6c) - (a + b + c) = (2a - a) + (4b - b) + (6c - c) = a + 3b + 5c \]

Таким образом, каждая операция изменяет сумму чисел, и такое изменение будет зависеть от выбранных чисел.

Теперь давайте проследим, как повлияет изменение всех чисел на их соотношение. Каждая операция будет приводить к тому, что распределение значений будет изменяться, но не обязательно упрощаться до равных чисел.

Чтобы проверить, можно ли достичь равенства, можно использовать остатки от деления на 2, 3 и 6. Если мы используем преобразования, то все числа, умноженные на 2, 4 или 6, сохраняют некоторые определенные свойства при делении на 2 и 3. Так, точно выделяя остатки, можно выяснить, находились ли числа на одном уровне. В данном случае, начальные числа имеют разные остатки при делении.

Исходя из этого, можно сделать вывод: получившие числа при умножении изменяют не только величины, но и свойства чисел на доске, что делает невозможным достичь равенства. Основной итог заключается в том, что через приведенные операции невозможно получить четыре равных числа на доске.