возле школы останавливаются автобусы следующие по трём разным маршрутам. один из них подходит к остановке через каждые 3 минуты другой через каждые 6 минут третий через каждые 10…

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для времени, через которое подъезжают автобусы.

1. Первый автобус останавливается каждые 3 минуты.
2. Второй автобус — каждые 6 минут.
3. Третий автобус — каждые 10 минут.

Для нахождения НОК чисел 3, 6 и 10, сначала разложим их на простые множители:

• 3 = 3
• 6 = 2 × 3
• 10 = 2 × 5

Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:

• 2: максимальная степень — 2^1 (из 6 и 10)
• 3: максимальная степень — 3^1 (из 3 и 6)
• 5: максимальная степень — 5^1 (из 10)

Теперь перемножим эти значения для нахождения НОК:

\[ НОК = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30 \]

Это означает, что все три автобуса снова встретятся на остановке через 30 минут после 7:00. То есть, ближайшее время, когда все три автобуса окажутся на остановке, будет в 7:30.

Теперь найдем время, когда одновременно будут останавливаться два автобуса:

• Для первого и второго автобусов (3 и 6): НОК(3, 6) = 6.
• Для первого и третьего автобусов (3 и 10): НОК(3, 10) = 30.
• Для второго и третьего автобусов (6 и 10): НОК(6, 10) = 30.

Таким образом, ближайшее время, когда одновременно остановятся два автобуса, будет по первой паре через 6 минут. Поэтому первый раз одновременно приедут два автобуса в 7:06.

Таким образом, ответы:

1. Все три автобуса одновременно будут в 7:30.
2. Два автобуса одновременно остановятся в 7:06.