"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−t2+2t−1x(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 2t - 1. Найдите её скорость в момент времени t=4t = 4 с."
Привет! Давай разберем твою задачу по профилированной математике.
Ты правильно ответил, что скорость в момент времени \( t = 4 \) секунды равна \( 10 \) м/с. Давай пойдем по шагам, чтобы понять, как ты пришёл к этому результату.
Сначала нужно найти производную функции \( x(t) \), которая описывает движение материальной точки. Производная функции даст нам скорость:
\[ v(t) = x'(t) \]
В данной задаче:
\[ x(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 2t - 1 \]
Теперь найдем производную:
\[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 2t - 1\right) = t^2 - 2t + 2 \]
Это основная формула скорости, которая верна.
Теперь подставляем значение \( t = 4 \) секунды, чтобы найти скорость в этот момент времени:
\[ v(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10 \]
Таким образом, ты правильно пришёл к ответу \( 10 \) м/с!
Кажется, у тебя всё верно, ты сделал отличную работу! Если у тебя есть ещё вопросы или ты хочешь разобрать что-то детальнее, дай знать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
