С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка…

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса.

Обозначим:

• \( m_1 = 200 \, \text{кг} \) — масса лодки с человеком,
• \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \) — скорость лодки до броска,
• \( m_2 = 5 \, \text{кг} \) — масса весла,
• \( v_2 = -8 \, \text{м/с} \) — скорость весла после броска (отрицательная, так как оно бросается в противоположном направлении).

Сначала найдем импульс до броска: \[ P_{\text{начальный}} = m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = 200 \cdot 2 + 5 \cdot 0 = 400 \, \text{кг м/с}. \] (импульс весла равен 0, так как оно было в руках человека и не двигалось).

Теперь найдем импульс после броска: Обозначим скорость лодки после броска как \( v' \). Тогда импульс после броска будет равен: \[ P_{\text{конечный}} = m_1 v' + m_2 v_2 = 200 v' + 5 \cdot (-8) = 200 v' - 40. \]

По закону сохранения импульса имеем: \[ P_{\text{начальный}} = P_{\text{конечный}}. \] Подставим значения импульсов: \[ 400 = 200 v' - 40. \] Переносим \( -40 \) в другую сторону: \[ 400 + 40 = 200 v', \] \[ 440 = 200 v'. \] Теперь решим для \( v' \): \[ v' = \frac{440}{200} = 2.2 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость лодки после броска весла составит \( 2.2 \, \text{м/с} \) в том же направлении, в котором она двигалась пред броском.