Найдите радиус окружности описанной около правильного шестиугольника если радиус окружности вписанной в этот шестиугольник равен шесть Корней из трёх

Правильный шестиугольник может быть разделён на 6 равных равнобедренных треугольников. Радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны следующим соотношением:

\[ R = \frac{r}{\cos(\frac{\pi}{6})} \]

Зная, что \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), можно выразить радиус окружности:

\[ R = \frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2r}{\sqrt{3}} \]

Теперь подставим значение радиуса вписанной окружности:

\[ R = \frac{2 \cdot (6\sqrt{3})}{\sqrt{3}} \]

Сократите \(\sqrt{3}\):

\[ R = 2 \cdot 6 = 12 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 12.