4 3/5m+9 6/7n -3 1/5m-5 2/7n при m=1 11/14, n=2 5/8

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{3}{5} m + 9 \frac{6}{7} n - 3 \frac{1}{5} m - 5 \frac{2}{7} n \) при \( m = 1 \frac{11}{14} \) и \( n = 2 \frac{5}{8} \), давайте сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби и упростим выражение.

1. Переведем смешанные числа:
   • \( 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)
   • \( 9 \frac{6}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{63 + 6}{7} = \frac{69}{7} \)
   • \( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
   • \( 5 \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7} \)
   • \( 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)
   • \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)

Теперь подставим значения \( m \) и \( n \) в выражение:

2. Подстановка: \[ 4 \frac{3}{5} m = \frac{23}{5} \cdot \frac{25}{14} \] \[ 9 \frac{6}{7} n = \frac{69}{7} \cdot \frac{21}{8} \] \[ 3 \frac{1}{5} m = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{14} \] \[ 5 \frac{2}{7} n = \frac{37}{7} \cdot \frac{21}{8} \]

Теперь посчитаем каждое из произведений:

• \( 4 \frac{3}{5} m \): \[ \frac{23}{5} \cdot \frac{25}{14} = \frac{575}{70} = \frac{115}{14} \]

• \( 9 \frac{6}{7} n \): \[ \frac{69}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{1449}{56} \]

• \( 3 \frac{1}{5} m \): \[ \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{14} = \frac{400}{70} = \frac{80}{14} \]

• \( 5 \frac{2}{7} n \): \[ \frac{37}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{777}{56} \]

Теперь подставим все эти значения в исходное выражение:

3. Упрощение: \[ 4 \frac{3}{5} m + 9 \frac{6}{7} n - 3 \frac{1}{5} m - 5 \frac{2}{7} n = \frac{115}{14} + \frac{1449}{56} - \frac{80}{14} - \frac{777}{56} \]

Теперь объединим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( \frac{115}{14} \) и \( \frac{80}{14} \) равен 14, а для \( \frac{1449}{56} \) и \( \frac{777}{56} \) равен 56.

4. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{115 \cdot 4}{56} - \frac{80 \cdot 4}{56} + \frac{1449}{56} - \frac{777}{56} = \frac{460}{56} - \frac{320}{56} + \frac{1449}{56} - \frac{777}{56} \] \[ = \frac{460 - 320 + 1449 - 777}{56} = \frac{810}{56} \]

Теперь упрощаем: \[ \frac{810}{56} = \frac{405}{28} \]

Теперь у нас результат: \[ \frac{405}{28} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{405}{28} \).