рассчитайте за какое время равноускоренно движущееся тело массой 76кг преодолеет расстояние 90м если его начальная скорость равна 9м/с а равнодействующая всех сил равна 1064Н
Для решения задачи рассчитаем время, за которое тело движется с постоянным ускорением. Исходные данные:
- Масса тела (m) = 76 кг
- Начальная скорость (v₀) = 9 м/с
- Равнодействующая сила (F) = 1064 Н
- Расстояние (S) = 90 м
Сначала найдем ускорение (a) тела с помощью второго закона Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Отсюда:
\[ a = \frac{F}{m} \]
Подставим известные значения:
\[ a = \frac{1064 \text{ Н}}{76 \text{ кг}} \approx 14 \text{ м/с}^2 \]
Теперь, зная начальную скорость и ускорение, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением для нахождения времени (t):
\[ S = v₀ \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 90 = 9t + \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot t^2 \]
Упростим это уравнение:
\[ 90 = 9t + 7t^2 \]
Перепишем его в стандартной форме:
\[ 7t^2 + 9t - 90 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-90) = 81 + 2520 = 2601 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 7} \]
Сначала вычислим корень:
\[ \sqrt{2601} = 51 \]
Теперь подставим это в формулу:
\[ t = \frac{-9 \pm 51}{14} \]
Решение дает:
- \( t_1 = \frac{42}{14} = 3 \) секунды
- \( t_2 = \frac{-60}{14} \) (отрицательное решение, не подходит)
Таким образом, время, за которое тело преодолеет расстояние 90 м, равно 3 секундам.
