r=0.5t I +j sin 2t + k 0.5 cos3t и m = 1кг найти: дельта r при t= 1 до 2сек, Aпри t= от 1 до 2сек, p при t=2сек

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Найдём векторное перемещение (\(\Delta r\)) при \(t = 1\) до \(t = 2\) секунд.

Вектор \(r\) задается как: \[ r = 0.5t \, \mathbf{i} + j \sin(2t) + k \, 0.5 \cos(3t) \]

Сначала подставим значения времени:

• При \(t = 1\): \[ r(1) = 0.5 \cdot 1 \, \mathbf{i} + j \sin(2 \cdot 1) + k \cdot 0.5 \cos(3 \cdot 1) = 0.5 \, \mathbf{i} + j \sin(2) + k \cdot 0.5 \cos(3) \]
• При \(t = 2\): \[ r(2) = 0.5 \cdot 2 \, \mathbf{i} + j \sin(2 \cdot 2) + k \cdot 0.5 \cos(3 \cdot 2) = 1 \, \mathbf{i} + j \sin(4) + k \cdot 0.5 \cos(6) \]

Теперь найдем изменение вектора: \[ \Delta r = r(2) - r(1) = (1 - 0.5) \, \mathbf{i} + (j \sin(4) - j \sin(2)) + (k \cdot 0.5 \cos(6) - k \cdot 0.5 \cos(3)) \] \[ \Delta r = 0.5 \, \mathbf{i} + j (\sin(4) - \sin(2)) + k \cdot 0.5 (\cos(6) - \cos(3)) \]

2. Теперь найдем ускорение (\(A\)) при \(t\) от 1 до 2 секунд.

Ускорение можно найти, взяв производную от вектора скорости \(v\), который является производной от вектора перемещения \(r\).

Сначала найдем \(v = \frac{dr}{dt}\): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(0.5t) \, \mathbf{i} + \frac{d}{dt}(j \sin(2t)) + \frac{d}{dt}(k \cdot 0.5 \cos(3t)) \] \[ v(t) = 0.5 \, \mathbf{i} + j (2 \cos(2t)) + k(-1.5 \sin(3t)) \]

Теперь найдем ускорение \(A = \frac{dv}{dt}\): \[ A(t) = \frac{d}{dt}(0.5 \, \mathbf{i}) + \frac{d}{dt}(j (2 \cos(2t))) + \frac{d}{dt}(k (-1.5 \sin(3t))) \] \[ A(t) = 0 + j(-4 \sin(2t)) + k(-4.5 \cos(3t)) \]

Теперь подставим значения времени \(t = 1\) и \(t = 2\):

• При \(t = 1\): \[ A(1) = j(-4 \sin(2 \cdot 1)) + k(-4.5 \cos(3 \cdot 1)) = j(-4 \sin(2)) + k(-4.5 \cos(3)) \]
• При \(t = 2\): \[ A(2) = j(-4 \sin(4)) + k(-4.5 \cos(6)) \]

3. Наконец, найдем импульс (\(p\)) при \(t=2\) секунды, учитывая, что \(m = 1\) кг.

Импульс \(p\) задается формулой: \[ p = mv \] Где \(v(2) = 0.5 \, \mathbf{i} + j (2 \cos(4)) + k(-1.5 \sin(6))\).

Так как \(m = 1 \text{ кг}\), то: \[ p(2) = 1 \cdot v(2) = 0.5 \, \mathbf{i} + j (2 \cos(4)) + k(-1.5 \sin(6)) \]

Таким образом, мы получили значения \(\Delta r\), \(A\) и \(p\) для заданных условий. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует пояснения, пожалуйста, задайте!