Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его катетов. У нас есть один катет (5 см) и гипотенуза (13 см).

Для нахождения второго катета можно использовать теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] \[ 169 = 25 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 25 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть длины катетов: один катет равен 5 см, второй катет равен 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника равна 30 см².