найти и изобразить на числовой оси области определения функций arccos(2x+1)/7
Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{\arccos(2x+1)}{7} \), сначала необходимо определить область определения арккосинуса \( \arccos(x) \). Функция арккосинуса определена только для значений \( x \) в интервале \([-1, 1]\).
В вашем случае аргументом функции арккосинуса является \( 2x + 1 \). Следовательно, нам нужно решить неравенство:
\[ -1 \leq 2x + 1 \leq 1 \]
Первое неравенство:
\[ 2x + 1 \geq -1 \]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[ 2x \geq -2 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x \geq -1 \]
Второе неравенство:
\[ 2x + 1 \leq 1 \]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[ 2x \leq 0 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x \leq 0 \]
Объединяя оба условия, получаем:
\[ -1 \leq x \leq 0 \]
Теперь мы можем изобразить область определения функции \( f(x) \) на числовой оси:
- Отложите точку \(-1\) и точку \(0\).
- Закрасьте интервал от \(-1\) до \(0\], включая -1 и 0. Таким образом, область определения функции \( \frac{\arccos(2x+1)}{7} \) на числовой оси — это отрезок \([-1, 0]\).
