1

Привет! Давай разберем задачи на картинке.

1. Задача 1: Нужно решить уравнения для каждого значения параметра \( a \).

• Уравнение 1: \( \frac{1}{x+3} = \frac{x}{3} \).

  Для решения домножим обе части на \( (x+3) \) и \( 3 \), чтобы убрать знаменатели:

  \( 3 = x(x + 3) \).

  Упростим: \( 3 = x^2 + 3x \).

  Перепишем уравнение: \( x^2 + 3x - 3 = 0 \).

  Это квадратное уравнение, решим его через дискриминант или потерянное квадрат.

• Уравнение 2: \( \frac{(x+3)(x-5)}{x} = 2 \).

  Для решения домножим уравнение на \( x \):

  \( (x+3)(x-5) = 2x \).

  Раскроем скобки: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \).

  Это тоже квадратное уравнение, можно использовать те же методы решения.

2. Задача 2: Нужно найти, при каких значениях параметра \( a \), уравнения \( (a+1)(x-2) = 0 \) и \( ax^2 + x - 2 = a \) имеют одинаковые корни.

• Первое уравнение: \( (a+1)(x-2) = 0 \).

  Оно будет иметь корень \( x = 2 \), если \( a \neq -1 \).

• Второе уравнение: \( ax^2 + x - 2 = a \).

  Перепишем: \( ax^2 + x - 2 - a = 0 \).

  Подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы проверить условие:

  \( 4a + 2 - 2 - a = 0 \).

  Упростим: \( 3a = 0 \).

  Получаем \( a = 0 \).

Таким образом, для совпадения корней \( a = 0 \).