5. В ящике 18 красных и 11 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 5 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

В ящике всего 18 красных и 11 жёлтых флажков, что в сумме составляет \( 18 + 11 = 29 \) флажков.

Для того чтобы найти вероятность того, что все 5 извлечённых флажков будут красными, нужно вычислить отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

1. Общее количество способов выбрать 5 флажков из 29: Можно использовать сочетания. Общее количество способов взять 5 флажков из 29 можно записать как: \[ C(29, 5) = \frac{29!}{5! \cdot (29 - 5)!} = \frac{29!}{5! \cdot 24!} = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 118755 \]

2. Количество способов выбрать 5 красных флажков из 18: Аналогично, количество способов взять 5 флажков из 18 будет: \[ C(18, 5) = \frac{18!}{5! \cdot (18 - 5)!} = \frac{18!}{5! \cdot 13!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8568 \]

3. Вероятность того, что все извлечённые флажки красные: Вероятность можно найти как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{все красные}) = \frac{C(18, 5)}{C(29, 5)} = \frac{8568}{118755} \]

Теперь, упростим это отношение: \[ P(\text{все красные}) \approx 0.0722 \]

Таким образом, вероятность того, что все 5 извлечённых флажков будут красными, составляет около \( 0.0722 \) или \( 7.22\% \).