Двое часов начали и кончил бить одновременно.Первые бьют через каждые 2 секунды, вторые бьют через каждые 5 секунд.Всего было нащитано 13 ударов(слившиеся удары воспринимать как один).Сколько времени прошло между первым и последним ударом?
Для решения этой задачи давайте сначала рассмотрим, когда каждый из часов бьёт.
Первые часы бьют каждые 2 секунды, значит их удары идут в такие моменты: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 и так далее.
Вторые часы бьют каждые 5 секунд, их удары идут в такие моменты: 0, 5, 10, 15, 20, 25 и так далее.
Теперь нам нужно определить, в какие моменты времени будут сочетаться удары обоих часов. Учтём, что слившиеся удары считаем за один.
Сначала отметим моменты, когда происходят удары:
- Удары первых часов: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Удары вторых часов: 0, 5, 10, 15, 20, 25
Теперь составим список всех уникальных ударов:
- 0 (смешанный)
- 2
- 4
- 5
- 6
- 8
- 10 (смешанный)
- 12
- 14
- 15
- 16
- 18
- 20 (смешанный)
- 22
- 24
- 25
Если сосчитать уникальные удары, получаем: 0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25. Всего насчитывается 16 уникальных ударов.
Однако, нам известно, что всего было насчитано 13 ударов. Это значит, что некоторые удары наложились.
Итак, чтобы достигнуть 13 уникальных ударов, достаточно убрать 3 совпадения, и мы можем проверить, как это можно сделать.
После анализа, если мы уберем удары 5, 15 и 25, тогда останется: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, что даёт нам 13 уникальных ударов.
Теперь определим время между первым и последним ударом. Первый удар произошел в момент 0 секунд, а последний - в момент 24 секунды.
Таким образом, время, прошедшее между первым и последним ударом, составляет: 24 - 0 = 24 секунды.
Ответ: прошло 24 секунды между первым и последним ударом.
