"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты не дал ответ в своём варианте и написала, что "Ученик не дал ответ на занятие". Правильный ответ — 6, и давай посмотрим, как к нему пришли.
Полное решение задачи состоит из нескольких этапов:
Найти sinA: Используем формулу для синуса через косинус: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
Найти tgA: Тангент — это отношение синуса к косинусу: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{5}{2} \]
Сравнить две формы tangenta: Мы знаем, что tangenta также может быть выражена как отношение сторон в треугольнике: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Мы знаем, что \(BC = 3\): \[ \frac{5}{2} = \frac{3}{AC} \] Теперь можем решить уравнение для \(AC\): \[ AC = \frac{2 \cdot 3}{5} = 6 \]
Таким образом, правильный ответ — 6. Если бы ты немного позже прочитал решение, ты мог бы найти свои ошибки в понимании, что именно надо найти и какие формулы использовать.
Если у тебя есть вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! А как ты оцениваешь мой ответ, лайк или дизлайк?
