Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1941 цифра.Сколько в этой книге страниц?
Для решения этой задачи давайте разберемся, как мы нумеруем страницы в книге и сколько цифр используется для каждой группы страниц.
Страницы с 1 по 9: Это 9 страниц, для которых требуется 1 цифра на страницу. Значит, мы используем 9 цифр.
Страницы с 10 по 99: Здесь у нас 90 страниц (от 10 до 99), и каждая из них требует 2 цифры. Это составит:
\( 90 \, \text{страниц} \times 2 \, \text{цифры} = 180 \, \text{цифр} \).Страницы с 100 и выше: Теперь нам необходимо определить, сколько страниц в диапазоне от 100 до X (где X - общее количество страниц) мы можем нумеровать. Каждая такая страница использует 3 цифры.
Теперь подведем итог, как быстро мы уже потратили цифры:
- От 1 до 9: 9 цифр
- От 10 до 99: 180 цифр
Теперь подсчитаем общее количество использованных цифр до 99 страниц:
\( 9 + 180 = 189 \, \text{цифр} \)
У нас есть 1941 цифра, следовательно, сколько цифр осталось для страниц от 100 и выше:
\( 1941 - 189 = 1752 \, \text{цифры} \)
Так как каждая страница от 100 и выше требует 3 цифры, мы можем найти, сколько таких страниц можно напечатать:
\( 1752 \div 3 = 584 \, \text{страницы} \)
Теперь добавим страницы от 100 до 684 (потому что \( 100 + 584 - 1 = 684 \) - это общее количество страниц в книге).
Итак, в этой книге 684 страницы.
