5. В ящике 18 красных и 11 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 5 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что из 5 вытянутых флажков все будут красные.

Сначала определим общее количество флажков:

• 18 красных
• 11 жёлтых

Общее количество флажков: \( 18 + 11 = 29 \).

Теперь найдем количество способов выбрать 5 флажков из 29. Это число можно вычислить с использованием сочетаний:

\[ C(29, 5) = \frac{29!}{5!(29 - 5)!} = \frac{29!}{5! \cdot 24!} \]

Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 красных флажков из 18 красных:

\[ C(18, 5) = \frac{18!}{5!(18 - 5)!} = \frac{18!}{5! \cdot 13!} \]

Теперь можем выразить вероятность того, что все 5 флажков будут красные:

\[ P = \frac{C(18, 5)}{C(29, 5)} \]

Подставим значения:

Находим \( C(29, 5) \):

\[ C(29, 5) = \frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{120} \]

Находим \( C(18, 5) \):

\[ C(18, 5) = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{120} \]

Теперь подставляем и упрощаем выражение для вероятности:

\[ P = \frac{\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{120}}{\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{120}} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25} \]

Вычислим это значение:

\[ P \approx \frac{1395360}{1755602880} \approx 0.000794 \]

Таким образом, вероятность того, что все 5 извлечённых флажков будут красными, составляет примерно \( 0.000794 \) или \( 0.0794\% \).