найдите значение выражения √ 9а²+6аб+б²при а= 4/5 и б=7 3/5
Для того чтобы найти значение выражения \( \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} \) при \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = 7 \frac{3}{5} \), начнем с преобразования значений \( a \) и \( b \).
Сначала преобразуем \( b \): \[ b = 7 \frac{3}{5} = 7 + \frac{3}{5} = \frac{35}{5} + \frac{3}{5} = \frac{38}{5}. \]
Теперь подставим значения \( a \) и \( b \) в выражение:
Подсчитаем \( a^2 \): \[ a^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}. \]
Подсчитаем \( b^2 \): \[ b^2 = \left(\frac{38}{5}\right)^2 = \frac{1444}{25}. \]
Теперь найдем \( 6ab \): \[ ab = \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{38}{5}\right) = \frac{152}{25}, \] и, следовательно, \[ 6ab = 6 \cdot \frac{152}{25} = \frac{912}{25}. \]
Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение: \[ 9a^2 + 6ab + b^2 = 9 \cdot \frac{16}{25} + \frac{912}{25} + \frac{1444}{25}. \] Теперь будем решать поэтапно:
- Нахождение \( 9a^2 \): \[ 9a^2 = 9 \cdot \frac{16}{25} = \frac{144}{25}. \]
Теперь сложим все выражения: \[ 9a^2 + 6ab + b^2 = \frac{144}{25} + \frac{912}{25} + \frac{1444}{25} = \frac{144 + 912 + 1444}{25} = \frac{2500}{25} = 100. \]
Теперь найдём корень из этого значения: \[ \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{100} = 10. \]
Таким образом, значение выражения \( \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} \) при \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = \frac{38}{5} \) равно \( 10 \).
