"(х-2)(3-х)(х+1)>0"
Неравенство "(х-2)(3-х)(х+1)>0" может быть решено с помощью метода интервалов.
Первым шагом определим значения x, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:
- х - 2 = 0, поэтому х = 2
- 3 - х = 0, поэтому х = 3
- х + 1 = 0, поэтому х = -1
Затем построим числовую ось и разобьем ее на четыре интервала: -∞ до -1, -1 до 2, 2 до 3, и 3 до +∞.
Выберем значение из каждого интервала, например, -2, 0, 2.5 и 4, и подставим внутрь неравенства. Затем проверим, больше ли в результате неравенства нуля или нет. Например:
-2: (-2-2)(3-(-2))(-2+1) = (-4)(5)(-1) = 20 > 0, следовательно, интервал -∞ до -1 удовлетворяет условию неравенства. 0: (0-2)(3-0)(0+1) = (-2)(3)(1) = -6 < 0, следовательно, интервал -1 до 2 не удовлетворяет условию неравенства. 2.5: (2.5-2)(3-2.5)(2.5+1) = (0.5)(0.5)(3.5) = 0.875 > 0, следовательно, интервал 2 до 3 удовлетворяет условию неравенства. 4: (4-2)(3-4)(4+1) = (2)(-1)(5) = -10 < 0, следовательно, интервал 3 до +∞ не удовлетворяет условию неравенства.
Таким образом, решением неравенства "(х-2)(3-х)(х+1)>0" являются интервалы -∞ до -1 и 2 до 3.
