В сосуд, содержащий m1 = 500 г воды при температуре T1 = 40°C, влили m2 = 10 кг расплавленного свинца при температуре его плавления, равной T2 = 327°C. В итоге часть воды T3 = 100°C. Теплоёмкость сосуда и теплоёмкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплота воды c в = 4200 Дж/(кг•°C). Удельная теплоёмкость твёрдого свинца равна c св = 140 Дж / ( кг•°C). Удельная теплота плавления свинца равна лямбда св = 25кДж / кг. Удельная теплота парообразования воды равна Lв = 2,3 МДж / кг. Определите общее количество теплоты Q, которую отдал свинец. Ответ выразите в Дж, округлив до целых. Определите массу M3 испарившейся воды. Ответ выразите в кг, округлив до десятых.

Чтобы определить общее количество теплоты \( Q \), которую отдал свинец, и массу испарившейся воды \( M_3 \), нужно воспользоваться принципом сохранения энергии.

1. Вычисление тепла, отдаваемого свинцом:

Свинец сначала должен будет остыть до температуры 100°C, а затем, возможно, часть его массы будет конденсироваться в воду. Процесс будет следующим:

• Охлаждение расплавленного свинца от 327°C до 100°C.

Для этого используется формула:
\[ Q_1 = m_2 \cdot c_{св} \cdot (T_2 - T_3) \] где:

• \( m_2 = 10 \, \text{кг} \) (масса свинца),
• \( c_{св} = 140 \, \text{Дж/(кг•°C)} \) (удельная теплоёмкость свинца),
• \( T_2 = 327 \, \text{°C} \) (начальная температура свинца),
• \( T_3 = 100 \, \text{°C} \) (конечная температура).

Теперь подставим значения: \[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 140 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot (327 - 100) \, \text{°C} \] \[ Q_1 = 10 \cdot 140 \cdot 227 = 318800 \, \text{Дж} \]

2. Вычисление тепла, необходимого для испарения части воды:

После остывания свинца до 100°C, оставшаяся теплота пойдет на испарение воды. Обозначим массу испарившейся воды как \( M_3 \).

Количество теплоты, необходимое для испарения воды, можно выразить формулой: \[ Q_2 = M_3 \cdot L_v \] где \( L_v = 2,3 \, \text{МДж/кг} = 2300000 \, \text{Дж/кг} \).

С учетом того, что вся теплота, отданная свинцом, идет на нагрев воды, имеем: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_v \cdot (T_3 - T_1) + M_3 \cdot L_v \] где:

• \( m_1 = 0.5 \, \text{кг} \) (масса воды),
• \( c_v = 4200 \, \text{Дж/(кг•°C)} \),
• \( T_1 = 40 \, \text{°C} \).

Теперь подставим значения тепла, перенаправленного на нагрев воды: \[ Q_1 = 0.5 \cdot 4200 \cdot (100 - 40) + M_3 \cdot 2300000 \] \[ 318800 = 0.5 \cdot 4200 \cdot 60 + M_3 \cdot 2300000 \] \[ 318800 = 126000 + M_3 \cdot 2300000 \]

Теперь решим уравнение для \( M_3 \): \[ 318800 - 126000 = M_3 \cdot 2300000 \] \[ 192800 = M_3 \cdot 2300000 \] \[ M_3 = \frac{192800}{2300000} \approx 0.0838 \, \text{кг} \]

Округлив до десятых, получаем: \[ M_3 \approx 0.1 \, \text{кг} \]

Ответы:

• Общее количество теплоты \( Q \): \( 318800 \, \text{Дж} \).
• Масса испарившейся воды \( M_3 \): \( 0.1 \, \text{кг} \).