Саша задумал три различные ненулевые цифры. после этого он записал все возможные трёхзначные числа, состоящие из этих цифр, и сложил их сумма записанных чисел оказалось 1.776 чему равна сумма цифр задуманных Сашей
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как образуются трехзначные числа из трех различных ненулевых цифр.
Пусть Саша выбрал цифры \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда возможные трехзначные числа можно представить как:
- \(100a + 10b + c\)
- \(100a + 10c + b\)
- \(100b + 10a + c\)
- \(100b + 10c + a\)
- \(100c + 10a + b\)
- \(100c + 10b + a\)
В сумме у нас будет 6 чисел, и если суммировать все эти выражения, получим:
\[ (100a + 10b + c) + (100a + 10c + b) + (100b + 10a + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) + (100c + 10b + a) \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ = 2(100a + 100b + 100c) + 2(10a + 10b + 10c) + 2(a + b + c) \]
\[ = 222(a + b + c) \]
Согласно условию, сумма всех этих чисел равна 1776. То есть:
\[ 222(a + b + c) = 1776 \]
Теперь разделим обе стороны на 222:
\[ a + b + c = \frac{1776}{222} \]
При делении обнаружим:
\[ a + b + c = 8 \]
Таким образом, сумма задуманным Сашей цифр равна 8.
