На изготовление 54 деталей первый рабочий тратит на 3 часа больше, чем второй рабочий на изготовление 48 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за делает на 2 детали меньше, чем второй.

Question 1

Задача Задача №2154307

А

Аноним

09 ноября 2024 11:28 · публичный вопрос

А

Аноним 09 ноября 2024 11:28

На изготовление 54 деталей первый рабочий тратит на 3 часа больше, чем второй рабочий на изготовление 48 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за делает на 2 детали меньше, чем второй.

Answer

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим переменные:
- Пусть \( t_1 \) — время, которое тратит первый рабочий на изготовление 54 деталей (в часах).
- Пусть \( t_2 \) — время, которое тратит второй рабочий на изготовление 48 деталей (в часах).
- Также нам известно, что \( t_1 = t_2 + 3 \) (первый рабочий тратит на 3 часа больше).
Выразим скорости рабочих:
- Скорость первого рабочего: \( v_1 = \frac{54}{t_1} \) (деталей в час).
- Скорость второго рабочего: \( v_2 = \frac{48}{t_2} \).
Условия задачи:
- Также нам дано, что первый рабочий делает на 2 детали меньше, чем второй: \( 54 = 48 + 2 \). Но это утверждение по сути является проверкой.
Однако, нам нужно сосредоточиться на том, что второй рабочий за то же время, что и первый, делает больше деталей. Это можно переосмыслить и использовать для сопоставления.
Сформируем систему уравнений: Из условие, второму рабочему, чтобы было на 2 детали больше, необходимо привести в сравнение скорости: \[ \frac{54}{t_1} + 2 = \frac{48}{t_2}. \] Подставим \( t_1 = t_2 + 3 \): \[ \frac{54}{t_2 + 3} + 2 = \frac{48}{t_2}. \]
Решим уравнение: Перепишем уравнение: \[ \frac{54}{t_2 + 3} + 2 = \frac{48}{t_2}. \]

Умножим обе стороны на \( t_2(t_2 + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 54 t_2 = 48(t_2 + 3) - 2t_2(t_2 + 3). \] Раскроем скобки: \[ 54 t_2 = 48t_2 + 144 - 2t_2^2 - 6t_2. \] Упрощаем: \[ 54t_2 = 42t_2 + 144 - 2t_2^2. \] Переносим все в одну сторону: \[ 2t_2^2 + 12t_2 - 144 = 0. \]

Делим на 2: \[ t_2^2 + 6t_2 - 72 = 0. \]
Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней: \[ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 \pm 18}{2}. \] Это дает два корня: \[ t_2 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{или} \quad t_2 = \frac{-24}{2} = -12. \]
Получаем значение времени: В этом контексте \( t_2 = 6 \) часа. Теперь можем найти \( t_1 \): \[ t_1 = t_2 + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ часов}. \]

Таким образом, первый рабочий тратит 9 часов на изготовление 54 деталей, а второй рабочий тратит 6 часов на изготовление 48 деталей.

Question 2

На изготовление 54 деталей первый рабочий тратит на 3 часа больше, чем второй рабочий на изготовление 48 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за делает на 2 детали меньше, чем второй.

Answer

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( t_1 \) — время, которое тратит первый рабочий на изготовление 54 деталей (в часах). - Пусть \( t_2 \) — время, которое тратит второй рабочий на изготовление 48 деталей (в часах). - Также нам известно, что \( t_1 = t_2 + 3 \) (первый рабочий тратит на 3 часа больше). 2. **Выразим скорости рабочих**: - Скорость первого рабочего: \( v_1 = \frac{54}{t_1} \) (деталей в час). - Скорость второго рабочего: \( v_2 = \frac{48}{t_2} \). 3. **Условия задачи**: - Также нам дано, что первый рабочий делает на 2 детали меньше, чем второй: \( 54 = 48 + 2 \). Но это утверждение по сути является проверкой. Однако, нам нужно сосредоточиться на том, что второй рабочий за то же время, что и первый, делает больше деталей. Это можно переосмыслить и использовать для сопоставления. 4. **Сформируем систему уравнений**: Из условие, второму рабочему, чтобы было на 2 детали больше, необходимо привести в сравнение скорости: \[ \frac{54}{t_1} + 2 = \frac{48}{t_2}. \] Подставим \( t_1 = t_2 + 3 \): \[ \frac{54}{t_2 + 3} + 2 = \frac{48}{t_2}. \] 5. **Решим уравнение**: Перепишем уравнение: \[ \frac{54}{t_2 + 3} + 2 = \frac{48}{t_2}. \] Умножим обе стороны на \( t_2(t_2 + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 54 t_2 = 48(t_2 + 3) - 2t_2(t_2 + 3). \] Раскроем скобки: \[ 54 t_2 = 48t_2 + 144 - 2t_2^2 - 6t_2. \] Упрощаем: \[ 54t_2 = 42t_2 + 144 - 2t_2^2. \] Переносим все в одну сторону: \[ 2t_2^2 + 12t_2 - 144 = 0. \] Делим на 2: \[ t_2^2 + 6t_2 - 72 = 0. \] 6. **Решим квадратное уравнение**: Используем формулу корней: \[ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 \pm 18}{2}. \] Это дает два корня: \[ t_2 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{или} \quad t_2 = \frac{-24}{2} = -12. \] 7. **Получаем значение времени**: В этом контексте \( t_2 = 6 \) часа. Теперь можем найти \( t_1 \): \[ t_1 = t_2 + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ часов}. \] Таким образом, первый рабочий тратит 9 часов на изготовление 54 деталей, а второй рабочий тратит 6 часов на изготовление 48 деталей.