На изготовление 54 деталей первый рабочий тратит на 3 часа больше, чем второй рабочий на изготовление 48 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за делает на 2 детали…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое тратит второй рабочий на изготовление 48 деталей, как \( t \) часов. Тогда, согласно условиям задачи, первый рабочий тратит \( t + 3 \) часа на изготовление 54 деталей.

Пусть скорость работы второго рабочего составляет \( v_2 \) деталей в час. Тогда, исходя из того, что он изготавливает 48 деталей за \( t \) часов, мы можем зап записать:

\[ v_2 = \frac{48}{t} \]

Первый рабочий делает на 2 детали меньше, чем второй, значит он изготавливает 52 детали. Если его скорость \( v_1 \), тогда:

\[ v_1 = \frac{54}{t + 3} \]

Согласно условию задачи, \( v_1 = v_2 - 2 \) или

\[ \frac{54}{t + 3} = \frac{48}{t} - 2 \]

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( t(t + 3) \) чтобы избавиться от дробей:

\[ 54t = 48(t + 3) - 2t(t + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 54t = 48t + 144 - 2t^2 - 6t \]

Соберем все элементы на одной стороне:

\[ 2t^2 + 54t - 48t - 144 + 6t = 0 \]

Упрощая это, получим:

\[ 2t^2 + 12t - 144 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ t^2 + 6t - 72 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 18}{2} \]

Вычисляя корни:

1. \( t_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( t_2 = \frac{-24}{2} = -12 \) — этот корень не подходит, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, \( t = 6 \) часов. Теперь найдем время, которое тратит первый рабочий:

\[ t + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ часов} \]

Таким образом, первый рабочий тратит 9 часов на изготовление 54 деталей, а второй — 6 часов на изготовление 48 деталей.

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, буду рад помочь!