Вычисли: log^5 48, если log52 = d и log53 = t.

Для вычисления \( \log_5 48 \) с использованием \( d = \log_5 2 \) и \( t = \log_5 3 \) воспользуемся разложением числа 48 на множители:

\[ 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \]

Теперь применим логарифмическое свойство:

\[ \log_5 48 = \log_5 (2^4 \cdot 3) = \log_5 (2^4) + \log_5 3 \]

Согласно свойству логарифмов \( \log_b (a^n) = n \cdot \log_b a \), мы получаем:

\[ \log_5 (2^4) = 4 \cdot \log_5 2 = 4d \]

Подставляем обратно в уравнение:

\[ \log_5 48 = 4d + \log_5 3 = 4d + t \]

Таким образом, результат:

\[ \log_5 48 = 4d + t \]