Точка  A ( 4 ; − 3 ; 11 ) A(4;−3;11) принадлежит сфере с центром  O ( − 5 ; − 1 ; 8 ) O(−5;−1;8). Найди координаты точки, принадлежащей этой же сфере и диаметрально противоположной точке  A A.

Чтобы найти координаты точки, диаметрально противоположной точке \( A(4; -3; 11) \) относительно центра сферы \( O(-5; -1; 8) \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем вектор, направленный от центра сферы \( O \) до точки \( A \): \[ \vec{OA} = A - O = (4 - (-5); -3 - (-1); 11 - 8) = (4 + 5; -3 + 1; 11 - 8) = (9; -2; 3). \]

2. Теперь, чтобы найти точку, диаметрально противоположную точке \( A \), нужно от центра \( O \) отдалиться на тот же вектор \( \vec{OA} \), но в обратном направлении:

   \[ \vec{OA_{diam}} = O - \vec{OA} = O - (9; -2; 3) = (-5 - 9; -1 - (-2); 8 - 3) = (-5 - 9; -1 + 2; 8 - 3) = (-14; 1; 5). \]

3. Таким образом, координаты точки \( A_{diam} \) будут равно:

   \[ A_{diam} = O + (O - A) = O - \vec{OA} = (-5; -1; 8) - (9; -2; 3) = (-5 - 9; -1 + 2; 8 - 3) = (-14; 1; 5). \]

Таким образом, координаты точки, принадлежащей той же сфере и диаметрально противоположной точке \( A(4; -3; 11) \), равны \( (-14; 1; 5) \).