Реши, без латекс

Привет! Давай разбираться с задачами.

1. Выразить cos 8x через sin x и cos x.

   Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами. Сначала вспомним формулы для двойного и тройного углов:

   • cos 2x = 2 * cos² x - 1
   • Используя это, получим cos 4x = 2 * (2 * cos² x - 1)² - 1.

   Далее выразим cos 8x:

   • cos 8x = 2 * cos² 4x - 1,
   • Подставим выражение для cos 4x:
   • cos 4x = 2 * cos² (2x) - 1,
   • И так далее, пока не сведём всё к sin x и cos x.

2. Выписать первообразные корни степени 18 из 1.

   Корни n-й степени из 1 называются корнями единицы. Восемнадцатые корни — это комплексные числа вида:

   • e^(2πik/18), где k принимает значения от 0 до 17.

   Первообразные корни степени 18 — это те значения k, которые взаимно просты с 18 (их НОД с 18 равен 1). Эти значения: 1, 5, 7, 11, 13, 17.

   Значит, первообразные корни единицы — это e^(2πi * k / 18) для этих k.

Если что-то непонятно, дай знать!