В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, катет BC=8BC = 8см. Известно, что cosA=35\cos A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберем задачу вместе.
Задача действительно говорит о прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, где катет BC равен 8 см, а косинус угла A равен 3/5. Нам нужно найти длину катета AC.
Сначала. Из условия знаем, что \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). Это правило из тригонометрии. Мы можем выразить AC через AB: \(AC = \cos A \times AB\).
Теперь. Чтобы найти AB, применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] Подставим значение BC = 8 см и обозначим AC как \(x\): \[ AB^2 = 8^2 + x^2 \Rightarrow AB^2 = 64 + x^2 \]
Теперь. Зная, что \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}\), мы можем выразить AB через AC, то есть \(AB = \frac{5}{3} \cdot AC\).
Теперь подставим AB в уравнение, получим: \[ \left(\frac{5}{3} \cdot AC\right)^2 = 64 + AC^2 \] После упрощения получим: \[ \frac{25}{9}AC^2 = 64 + AC^2 \] Переносим все термины с AC в одну сторону: \[ \frac{25}{9}AC^2 - AC^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad \frac{25 - 9}{9}AC^2 = 64 \] \[ \frac{16}{9}AC^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad 16AC^2 = 576 \quad \Rightarrow \quad AC^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad AC = 6 \]
Итак, правильный ответ в том, что AC равен 6 см.
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем корректен, потому что ты не попытался решить его, а нужно было поэтапно использовать формулы и теоремы. Так что, думаю, было бы хорошо попробовать разобрать подобные задачи больше.
Как тебе мой разбор? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
