Вычислить sin510°- sin270°ctg270°

Чтобы вычислить выражение \(\sin 510° - \sin 270° \cdot \cot 270°\), начнём с отдельных частей.

1. Рассмотрим \(\sin 510°\):

   • Угол \(510°\) больше, чем \(360°\), поэтому мы можем вычесть \(360°\) из него: \(510° - 360° = 150°\).
   • Теперь находим \(\sin 150°\). Зная, что \(\sin(180° - x) = \sin x\), имеем: \(\sin 150° = \sin 30° = \frac{1}{2}\).

2. Теперь вычислим \(\sin 270°\):

   • \(\sin 270° = -1\).

3. Далее вычислим \(\cot 270°\):

   • Поскольку \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\), а \(\tan 270°\) стремится к бесконечности (поскольку \(\tan 270°\) не определена — это вертикальная асимптота), то \(\cot 270° = 0\).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \sin 510° - \sin 270° \cdot \cot 270° = \frac{1}{2} - (-1) \cdot 0. \] Это сводится к: \[ \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{1}{2}\).