из сопла покоящийся В некоторой системе отчёта ракеты массой 600 кг вылетают одной порцией продукты сгорания массой 15 кг со скоростью 800 м/с. какую скорость приобретёт ракета в…
Из сопла покоящийся В некоторой системе отчёта ракеты массой 600 кг вылетают одной порцией продукты сгорания массой 15 кг со скоростью 800 м/с. какую скорость приобретёт ракета в этой системе отсчёта?
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до и после выброса газов остается постоянным, если нет внешних сил.
Обозначим:
- \( m_r = 600 \, \text{кг} \) — масса ракеты,
- \( m_g = 15 \, \text{кг} \) — масса продуктов сгорания,
- \( v_g = 800 \, \text{м/с} \) — скорость выбрасываемых продуктов сгорания,
- \( v_r \) — скорость ракеты после выброса продуктов сгорания.
В начальный момент времени ракета и продукты сгорания находятся в состоянии покоя, поэтому начальный импульс равен нулю:
\[ P_{\text{нач}} = 0 \]
После выброса продуктов сгорания импульс ракеты и импульс выброшенных газов должны взаимно компенсироваться, что можно записать так:
\[ m_r \cdot v_r + m_g \cdot v_g = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ 600 \cdot v_r + 15 \cdot 800 = 0 \]
Решим уравнение для \( v_r \):
\[ 600 \cdot v_r = -15 \cdot 800 \]
\[ 600 \cdot v_r = -12000 \]
\[ v_r = -\frac{12000}{600} = -20 \, \text{м/с} \]
Знак минус указывает на то, что ракета будет двигаться в противоположном направлении к направлению движения продуктов сгорания. Таким образом, скорость ракеты в этой системе отсчёта составит \( 20 \, \text{м/с} \) в обратную сторону по сравнению с направлением выброшенных газов.
