найдите производную функции y=(2x^3-3)^2

Чтобы найти производную функции \( y = (2x^3 - 3)^2 \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, также известным как правило производной для произведения.

1. Обозначим внутреннюю функцию: \( u = 2x^3 - 3 \). Тогда мы можем переписать функцию как: \( y = u^2 \).

2. Найдем производную \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 2u. \]

3. Теперь найдем производную внутренней функции \( u \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3) = 6x^2. \]

4. Применим правило цепочки для нахождения производной \( y \) по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot 6x^2. \]

5. Подставим обратно значение \( u = 2x^3 - 3 \): \[ \frac{dy}{dx} = 2(2x^3 - 3) \cdot 6x^2. \]

6. Упростим выражение: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^2 (2x^3 - 3). \]

Таким образом, производная функции \( y = (2x^3 - 3)^2 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^2 (2x^3 - 3). \]