Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.

Привет! Давай разберем твою задачу вместе. Задание – найти абсциссу точки касания прямой \(y=2x+5\) и графика функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\).

1. Сначала нужно понять, что значит "касательная": касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика в какой-то точке. Условия касания заключаются в том, что в точке касания значения функции и прямой должны совпадать, а также производные функции и прямой должны быть равны.

2. Разберем правильное решение:

   • Найдем производную функции \(f(x) = x^3-4x^2+6x+5\): \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \]
   • Так как наклон касательной равен 2 (это коэффициент при \(x\) в уравнении прямой), мы составляем уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2. \] Это упростим: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0. \]
   • Теперь решаем квадратное уравнение: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16. \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm 4}{6}. \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{12}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
   • Затем проверяем, какой из корней соответствует уравнению \(f(x) = 2x + 5\). Подставляя \(x=2\) в функцию, мы видим, что это соответствует, а \(x=\frac{2}{3}\) нет.

Таким образом, правильный ответ – абсцисса точки касания равна \(2\).

Теперь о твоем ответе. Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильно было бы сначала пройти через шаги решения, подобные тем, что я описал выше. Ошибка в том, что не была предложена работа над самим заданием и поиск решения.

Если тебе понадобятся еще какие-то пояснения или помощь, дай знать! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!