Определите как изменится период частота и период свободных колебаний в колебательном контуре, если индуктивность увеличить контура увелечить в 16 раз, а электроёмкость уменьшить в 4 раза?
Чтобы определить, как изменятся частота и период свободных колебаний в колебательном контуре при увеличении индуктивности в 16 раз и уменьшении электроёмкости в 4 раза, воспользуемся формулами, которые описывают эти параметры.
Период свободных колебаний (T) в колебательном контуре определяется формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C} \]
где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость.
Частота свободных колебаний (f) связана с периодом следующей формулой:
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}} \]
Теперь подставим изменения для индуктивности и ёмкости:
- Пусть начальная индуктивность \(L\) и ёмкость \(C\) имеют значения \(L_0\) и \(C_0\).
- После изменений индуктивность будет равна \(L = 16L_0\), а ёмкость станет \(C = \frac{C_0}{4}\).
Теперь подставим эти значения в формулу для периода:
\[ T' = 2\pi \sqrt{16L_0 \cdot \frac{C_0}{4}} = 2\pi \sqrt{4L_0C_0} = 2\pi \cdot 2\sqrt{L_0C_0} = 4T_0, \]
где \(T_0\) — исходный период.
Таким образом, новый период увеличивается в 4 раза.
Теперь найдем изменения частоты. Мы знаем, что:
\[ f' = \frac{1}{T'} = \frac{1}{4T_0} = \frac{1}{4} f_0, \]
где \(f_0\) — исходная частота.
Таким образом, новая частота уменьшается в 4 раза.
В итоге можно заключить:
- Период свободных колебаний увеличится в 4 раза.
- Частота свободных колебаний уменьшится в 4 раза.
